HELİS DİŞLİ DİZAYNI ÖRNEK PROBLEM

Bu problemde düz dişli dizaynı örnek probleminindeki veriler kullanılacak fakat düz düşli yerine helisel dişli kullanılarak değerlerin nasıl değiştiği gösterilmeye çalışılacaktır.

Hadde merdaneleri, gücü P= 20 KW ve devri N₁=1000 rpm  olan elektrik motoru ile tahrik edilecektir. Merdanelerin devrinin 310 rpm olması için araya helis dişlilerden oluşan dişli kutusu koyulacaktır. Haddehane günde 8 ila 10 saat arası çalışacak ve orta şiddette şoklara maruz kalacaktır.

Helis dişli kutusu pinyon dişlilerinde diş sayısı Z_P=31, Helis açısı ɣ=25⁰, Basınç açısı Ф=20⁰ , Basık(stub) evolvent diş kullanılacağı, Pinyon ve Ana dişlide 0.2% karbon ihtiva eden çelik kullanılacağı öngörülecek olursa bu dişli kutusunda kullanılacak pinyon ve ana dişlilerin geometrik ölçüleri ne olmalıdır ve seçilen malzemenin aşınmaya karşı dayanımı uygunmudur?

• P=20KW
• N₁=1000 rpm
• N₂=310 rpm
• Z_P=31 diş
• ɣ=25⁰
• Ф=20⁰ , Basık evolvent diş
• Malzeme : 0.2%karbonlu çelik => σ=138.3 N/mm² (Bkz Tablo 1)
• Orta şiddette şok altında 8-10 saat arası çalışacak=> C_S=1.5 (Bkz Tablo2)

Dişli indirgeme oranı i= N_P/N_G = 1000/310 => i=3.226:1

Ana dişli diş sayısı Z_G =i*Z_P = 3.226*31 => Z_G =100 diş

Aynı dişlerin peryodik olarak temasa geçip geçmediklerini kontrol edelim

Z_G /Z_P =100/31 =3.226 (Tam sayı değil=> uygun)

Efektif basınç açısı Ф_n=tan^-1(tanΦ*Cosɣ)   FORMÜL24

Ф_n=tan^-1(tan20*Cos25) => Ф_n=18.3⁰ 

Efektif pinyon dişli sayısı  Z_np =Z_p / Cos³ɣ   FORMÜL 25

Z_np =31 / Cos³25  =>  Z_pn =41.6

Z_nG =100 / Cos³25  =>  Z_Gn =134.4

Dişlilerin girişim yapıp yapmadıklarını kontrol edelim

Slay maker’s denklemi

 FORMÜL 34

Ф=20⁰ Basık evolvent diş=> k=0.8

4,388<12,912 => Dişliler girişim yapmazlar.

Dişli genişliği   b=10*M_n    olarak kabul edelim

DİŞLİLERİ DÖNDÜREN KUVVET (F_Y)

FORMÜL 2

M=M_n /CosΥ

     =>  

C_s=1.5 (Bkz Tablo 2)

P=20 Kw=20,000W

Pinyon dişli diş sayısı ve devrini kullanırsak

Z_p=31 diş, N_p=1000 rpm

LEWIS DENKLEMİNDE TANJANT KUVET(F_t)

F_t  =σ_s *b*Y_n*M_{n ………………….} FORMÜL 4

σ_s  : 138.3 N/mm²           (Bkz Tablo 1)

b= 10*M_n

Pinyon ve ana dişli aynı malzemeden olduğu için pinyon dişli daha kritik durumdadr. Bu nedenle denklemde pinyon dişli Y form faktörü kullanılmalıdır. (Bkz Tablo 3)

Z_nP =41.6, Ф=20⁰ Stub boy dişli için
Y_n= 0.473  Bkz Tablo 3

F_t =138.3*10*M_n*0.473*M_n

TANJANT HIZIN BULUNMASI (V_t)

FORMÜL 5

M=M_n /CosΥ

Ana dişli tanjant hızı ile pinyon dişli hızı birbirine eşittir. Formülde herhangi birine ait değerler kullanılabilir. Biz pinyon dişli değerlerini kullanalım.

N_p=1000 rpm
Z_P=31 diş

=> V_t(m/sn)=1.79M_n

Hızın 5 - 10 m/sn arasında olacağını varsayalım VARSAYIM 1

     FORMÜL 36

TABLO 1

TABLO 2: SERVİS FAKTÖRÜ C_S

TABLO 3: LEWIS FORM FAKTÖRÜ

BARTH DEKLEMİ

F_{t max} =F_t*C_{v ………………} FORMÜL 4

Yukarıda elde etmiş olduğumuz değerleri iterasyon için kullanalım.

    F_Y  ≤  F _{t max      FORMÜL 9}

Yukarıdaki eşitsizliğin her iki tarafı için M_n=1 den başlayarak değerler verip hangi Modül değerine ulaşıldığında eşitsizliğin denkleştiğini veya F_{t max} değerinin F_Y değerini geçtiğini bulmak için yandaki gibi bir tablo hazırlanır. (Bkz. Tablo 5). Iterasyonda kullanılacak M_n değerlerinin standart MODÜL Tablosundan seçilmesi gerekmektedir.

TABLO 5

Yapılan iterasyon sonuçlarının belirtildiği yukarıdaki tablodan Modül 4 mm değerine ulaştığında F_{t max}  değerinin F_y değerini geçtiğini görüyoruz. Böylece seçilecek modül değerinin en az 4mm olması gereği ortaya çıkmış oluyor.

DİKKAT: Aynı güç ve devir aktrımında düz dişli kullanıldığı zaman Modül değerinin 6 mm olması gerektiğini düz dişli örnek probleminde bulmuştuk.
Bu iki örnek den anlaşıldığı gibi helis dişlilerin düz dişlilere nazaran daha yüksek tork ve hız aktarımında kullanılması mümkün olmaktadır.

Böylece Modül  →  M_n=4   olarak tespit edildikten sonra artık modüle bağlı diğer geometrik parametreleri bulabiliriz.

 Dişli genişliği (b)

b= 10*M_n=10*4=> b=40mm.

Yukarıdaki eşitsizliğin sağlanmış olması herhangi bir helis dişin diğerinden ayrılmadan önce ikinci bir diş ile temasa geçebilecek genişlikte olduğunu belirtmektedir.

Dişli bölüm dairesi çapları ve eksenler arası mesafe

Yukarıdaki ölçü büyüklükleri aynı yük ve hızda çalışacak helis dişlilerin düz dişlilere nazaran daha küçük boyutta seçilebileceğini belirtmektedir. (Bkz. Düz dişli örnek problem)

AŞINMA DAYANIMININ KONTROLÜ

F_Y=4620 N

V_t=7.16 m/sn  => VARSAYIM 1  doğru

TABLO 5

Hız 9.7 m/Sn olarak belirlenmiş olduğu için yukarıdaki tabloya göre dişli işleme kalite sınıfı en az 7 olmalıdır.

Ф=20⁰ Basık boy dişliler için  k=0.115*e  FORMÜL 14

e: Hata faktörü için Bkz. Grafik 1.

V=7.16 m/ sn => e=0.05mm.

=> k=0.115*.05=0.00575

Pinyon ve ana dişliler aynı malzemeden, Malzeme karbonlu çelik için yük faktörü c

 => c=604 N/mm

  FORMÜL 39

F_D=4620+10867 N

F_D=15,487 N

Q=1.52

GRAFİK 1

TABLO 4

Kabul edilebilir max işleme hatası e=0.04 mm olduğu için M=6 mm için dişlilerin işlenmesi ticari kalitenin üstünde olmalıdır.

Yüzey aşınma direnci σ_e yüzey sertliği ile direk ilgili olup yüzey sertliğinin 2.6487 katıdır. Hem pinyon, hem ana dişli dişli karbon çeliğinden imal edilecek olup her ikisinin de basınç açıları Ф=20⁰ olduğundan yük gerilim faktörü K

  

Kullanılan malzeme 0.2% karbon içeren çelik=>sertlik değeri 180BHN (Bkz Tablo 1)

  FORMÜL 40 

D_p=136 mm.
b=40 mm.
Q=1.52
K=0.5

=>  5033<15,487

=> eşitsizlik doğru yönde sağlanamadı. Malzemenin sertliğini 320 BHN değerine arttırarak deneyelim

      => Dişli aşınma dayanımı uygun.

Yukarıda verilen helis dişli dizay örneğinden yola çıkarak helis dişlilerin aynı büyüklükteki yükleri taşımak için düz dişlilerden daha küçük boyutlarda seçilebildiklerini ancak malzeme dayanım ve sertliğinin ise daha mukavim ve daha sert olarak belirlenmesi gerektiği sonucu ortaya çıkmaktadır.

GERİDÖN