Site Haritası
Ziyaret Bilgileri
Aktif Ziyaretçi18
Bugün Toplam966
Toplam Ziyaret1305201
Eğitim ve Ögretim Eğitim ve Ögretim

PROBLEM 1

PROBLEM 1. : Yüksekten düşen bir cisim kirişi nasıl deforme eder

Yanlış soru:  5 metre yüksekten düşen 1 Kg ağırlığında bir
                     malzeme çarptığı kirişe ne kadar   kuvvet uygular.

Doğru Soru:  5 metre yüksekten düşen 1 Kg ağırlığındaki bir
                    malzeme çarptığı kirişte ne kadar deformasyona
                    veya esnemeye sebeb olur.

 

Ülkemizde bir çok kişide hatta bazı mühendislerde yanlış bir kanı vardır. O yanlış kanı yüksekten düşen cismin çarptığı yere ağırlığının 5-10 katı kadar şok kuvvet uyguladığı şeklindedir. Önce şu yanlışı düzeltelim. Şok kuvvet diye bir şey yoktur. Şok enerjinin bir şekilden başka bir şekle çok hızlı geçmesi ile oluşan etkidir. Ancak sonucu itibariyle bir kütlenin çarptığı yerde yarattığı etkinin kendi kütlesinden kat be kat fazla bir kütlenin yaratacağı etkiye eşit olması nedeni ile bu etkiyi yapabilecek kütlenin ne olduğu çarpan kütlenin ŞOK FAKTÖRÜ ile çarpılması ile bulunur. (Bu etkiyi yaratan kuvvet değil hızlanmış kütlenin kazandığı enerjidir).

Şok faktörünü ve bu faktörün nasıl kullanılacağını PROBLEM 2 de belirteceğim. Esasında bu tip problemleri şok faktörünü kullanarak çözmek hem daha kolaydır, hemde daha doğru bir sonuç verir. Bu problem ise çözüm sistematiğini daha kolay anlatma açısından ele alınmış olup çok yüksekten düşen ve büyük yay katsayısına sahip kiriş ve yaylara uygulanabilir.

Yukarıdaki soruya geri dönersek; Oluşacak deformasyon tamamen çarpan cismin ve çarptığı kirişin şekline ve malzeme özelliklerine bağlıdır. Eğer çarpan ve çarpılan malzemenin elastikiyet derecesi yeteri kadar yüksek ise deformasyon olmaz fakat malzeme esner. Eğer elastikiyet yeterli değilse çarpanda ve çarpılanda bir miktar deformasyon olur, bir miktar enerji de esneme yolu ile emilir.

Şimdi yukarıdaki soruyu tamamlayarak tekrar soralım.

5 metre yüksekten düşen 1 Kg ağırlığındaki bir kütle çarpmış olduğu
1 metre uzunluğunda ve 40X60 mm2 kesit alanına sahip ankastre kirişte ne kadar deformasyona sebeb olur.

Cevap: Çarpan kütlenin hiç deforme olmayacak kadar sert olduğunu ve geriye sekmeyeceğini kabul edersek.

1. Düşen malzemenin çarptığı noktada aktardığı enerji  (yapılan iş)    

W=mgh = 1 Kg * 9.8 m/sn² * 5000 mm = 49,000 N-mm

2. Kirişin elastikiyet kat sayısı “K”  (yay sabiti) 




x: Kirişin yapacağı seğim (mm)

I : Kirişin atalet momenti (mm4)
     (Bkz. Önemli formüller)

E= 210,000 N/mm²   (Çelik için)

L= 1,000 mm.

 

 

 

 

 

 

h= kiriş yüksekliği= 60 mm.

b= kiriş genişliği =40 mm




Enerji denkleminde yerine koyarsak

  

Böylece çarpan kütlenin ankastre kirişte 15 mm lik bir seğime sebeb olduğunu bulduk. Ancak bu seğim kalıcı bir deformasyonmu yoksa esnememi? Bunu anlamak için kirişte ortaya çıkan gerilimi hesap etmemiz gerekir.



Kirişte oluşan maksimum moment: 

M=F*L= 6,804*1,000 = 6,804,000 N-mm   

Nominal eksen kirişin tam ortasından geçtiğinden



Kiriş malzemesinin St37-2 olduğunu kabul edersek, bu malzemenin  çekme dayanımını TABLO dan
Sy=215 N/mm2 olarak tespit ederiz. Bu değer (215 N/mm2)< 284 N/mm2  olduğundan bu deformasyon plastik bölgede olur ve kiriş esnedikten sonra eski haline dönemez.

NOT: Bu cevaplarda çarpanda bir deformasyon olmayacağı kabul edilmiş olduğu gibi çarpmanın olduğu noktada da kirişin ezilmeyeceği ve çarpan cismin geri sekmeyeceği kabul edilmiştir. Normalde hem kiriş hemde çarpan cisimde ezilme olur ve çarpan da bir miktar geri seker. Bu nedenle enerjinin bir kısmı bu işlere harcanır, geri kalan ise kirişi büker. Yani kirişin deformasyon miktarı hesap edilenden daha az olur.


GERİ DÖN