Site Haritası
Ziyaret Bilgileri
Aktif Ziyaretçi12
Bugün Toplam941
Toplam Ziyaret1305176
Eğitim ve Ögretim Eğitim ve Ögretim

PROBLEM 6

PROBLEM 6

Problem 4 de verilen dik tankın içindeki su seviyesinin (h) değişmeden kalması için tanka doldurulacak sıvı debisi ne kadar olmalıdır.

Bu problem basit ama sık karşılaşılan bir problem olduğu için vermekte yarar gördüm.

Tank seviyesinin sabit kalması için giriş ve çıkış su debileri eşit olmalıdır. Aksi halde tank taşar veya seviyesi düşer.

Yani ; ( π D2 /  4) *V1 = ( π d2 /  4) *V2

Bu formülden   V1=(d/D)2*V2  (Formül 1)

Not: Tankın üst yüzeyinde belli bir kinetik enerji olması nedeni ile seviye değişmese bile V1 hızı sıfırdan büyüktür

Bu tip problemlerde her zaman kullanılan denklem meşhur Bernoulli denklemidir.(Bkz.Önemli formüller)

P1 +(1/2) ρV12 + ρ g Z1 = P2 +(1/2) ρV22+ ρgZ2

Problemimizde tank atmosfere açık olduğu ve atmosfere açık bir yere boşaltma yaptığı için P1=Pdir

Denklemi sadeleştirirsek

(1/2) ρV12 + ρ g( Z1 – Z2) = (1/2) ρV22

Seviye farkı h olduğu için denklem aşağıdaki formu alır

(1/2) ρV12 + ρ g h = (1/2) ρV22  (Formül 2)

Yukarıda bulunan Formül 1 ve Formül 2 yi birlikte tanktan boşalma hızı V2 için çözersek


 

Q= A2* V2

 

Örnek

Çapı 1 metre olan tank içideki su seviyesinin 2 metre de sabit tutulması isteniyor.
Tankın çıkış deliği çapı 0.1 metre olduğuna göre tanka dakikada doldurulması gereken su kaç litredir.

D= 1 metre
d=0.1 metre
h=2 metre

 

Yukarıda verilen problemde tank çapı D çıkış çapı d ölçüsünden 10 misli fazla ise tank yüzeyi hızı V1 sıfır kabul edilebilir.

V1  sıfır kabul edildiği zaman bernouli denkleminden  

      olarak bulunurdu (Bkz önemli formüller)

Bu durumda örnek problemde ki Q için sonuç hemen hemen aynı olur.