Site Haritası
Ziyaret Bilgileri
Aktif Ziyaretçi5
Bugün Toplam138
Toplam Ziyaret1461680
Eğitim ve Ögretim Eğitim ve Ögretim

PROBLEM 4

D çapında silindirik bir tank h1 seviyesine kadar akıcı (Newtonian) bir sıvı ile doludur.
Bu tank altındaki d çapında bir delikten atmosfer basıncındaki bir yere açılıyor.
Bu tank ne kadar zamanda boşalır. (Tankın üstünde de atmosfere açık bir delik var)

İlk bakışta basit bir soru gibi gözüküyor. Ama hiçte öyle değil.
Çünkü sıvının üst seviyesi ile boşaltma deliği arasındaki yükseklik (h1) düştükçe
çıkış deliğindeki  basınç da o kadar düşeceği için çıkış debisi gittikçe azalır 
ve buna bağlı olarak boşalma zamanı artar.
Bu nedenle problem sıvı seviyesine bağlı bir algoritma kurularak çözülmelidir. 

Yani

 Q=V/t   →  t= V/Q
V=A*h   →

               

Yukarıda bulunan denklemi zamanın ve sıvı yüksekliğinin
sonsuz küçük aralığı (δt) ve (δh) için yazacak olursak.

Q= Boşalma debisi (m3/sn)
V= Tankın sıvı ile dolu
      kısmının hacmi (m3)
A= Tankın kesit alanı (m2)
h= sıvı seviyesi (m)
t= boşalma zamanı (sn)

A0= çıkış deliğinin kesit alanı (m2)

C0= Orifis katsayısı (Bu tip orifislerde
       katsayı 0.6 alınır)

g= yerçekimi ivmesi (9.8 m/sn2)

h1= Sıvının ilk seviyesi (m)

h2=  Sıvının son seviyesi (m)

Yukarıdaki denklemin integral çözümünden


 

 

  Not: Bu formülde sadece A kesiti olduğu için
          Kare veya farklı kesitlere sahip tanklarda da bu formül kullanılabilir.

 

(İntegral çözümleri için http://integrals.wolfram.com  sitesini kullanabilirsiniz)


ÖRNEK PROBLEM

Çapı 6 metre ve boyu 10 metre olan bir tankın içinde bulunan sıvının seviyesi altındaki boşaltma deliğinden 7 metre yukarıdadır.
Boşaltma deliğinin çapı 15 cm olduğuna göre bu tank ne kadar sürede boşalır.

Tankın kesit alanı                            D=6 m      => A= 28.27 m2

Boşalma deliğinin alanı                    d=0.15 m   => A0= 0.0177 m2

Tank içindeki sıvının ilk seviyesi       h1=7.3 m

Tank içindeki sıvının son seviyesi    h2=0 m  (Tamamen boşalacak)

Boşalma deliği orifis katsayısı         C0=0.6

Yukarıda verilen t formülünden


Aynı büyüklükte yatık konumdaki tankın boşaltılması ne kadar zaman alır.  BAKINIZ PROBLEM 5